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于是我说:“好,我去买油漆。”
油漆工回到楼上继续干活,餐馆老板走过来对我说:
“你怎么还跟他争?他是油漆工,他已经干了一辈子的油漆工了。而他说能调成黄色,你还跟他辩干嘛?”
我觉得很难为情,不晓得该说些什么。最后我说:“我一辈子都在研究光。我认为红加白不可能变成黄,而只能得到粉红色。”
我真的跑到“五分一毛”商店,买了油漆回到餐厅去。
油漆工从楼上下来,餐馆老板也跑来凑热闹。我把两罐油漆放在一张旧椅子上,油漆工就动手调漆。他添一点红,又加一点白,但看起来还是粉红的;他继续加了又加、调了又调。最后他咕咕哝哝的,说什么“我以前随身带着一小瓶黄色的,加进去让它鲜艳点,然后就变成黄色的了。”
“噢!”我说,“当然了!你加上黄色,当然得出黄色,但是没有黄色的话,你便做不到了。”
油漆工自顾自回到楼上工作去了。
这时餐馆老板说:“那家伙胆子真大,居然敢和研究了一辈子光的人争辩!”
什么事都可能发生
从这件事可以看出,我是多么地信任这些“真正的男子汉”。那油漆工告诉了我许多很合理的事情,使我相信可能有那么一个我不晓得的奇怪现象。虽然我预期看到的是粉红色,可是我却死脑筋地想:“如果他真的调出黄色来,那一定是些很有趣的新方法,我非看个究竟不可。”
在研究物理时,我也经常犯类似的错误。我有时会觉得某个理论并不像它表面上看来那么完美,觉得不知什么时候会横生枝节,把它破坏掉。因此我的态度是:“什么事都可能发生,虽然也许实际上你已经很确定应该发生的是什么。”
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第二部 误闯普林斯顿…6
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跟数学家抬杠
在普林斯顿研究院,物理系和数学系共用一间休闲室。
每天下午4点钟,我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风,另一方面也是放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋,或者讨论些什么理论。在那些日子里,拓扑学是很热门的话题。
我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索,另一个则站在他面前说:“所以,这个这个为真。”
“为什么?”坐在沙发上的人问。
“这太简单!太简单了!”站着的人说,接着滔滔不绝地发表了一连串逻辑推论,“首先你假设这个和这个,然后我们用克科夫理论的这个和那个;接下来还有瓦芬斯托华定理,我们再代入这个,组成那个。现在你把向量放在这里,再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这许多东西,而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟!等他讲完之后,坐在沙发上的家伙说:“是的,是的!这真的很简单。”
我们这些念物理的人全都笑歪了,搞不懂这两个人的逻辑。最后我们一致认为,“简单”等于“已经证实”。
因此我们跟这些数学家开玩笑说:“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很简单的定理,因为每个已被证明的定理都是很简单的。”
那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理,我就再跟他们开个玩笑。我说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很简单的事物。
找数学家麻烦
对数学家来说,拓扑学可不是那么简单的学问,其中有一大堆千奇百怪的可能性,完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战:“我跟你们打赌,随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我,它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你,它是对的还是错的!”
然后会出现以下的情况:他们告诉我说,“假设你手上有个橘子。那么,如果你把它切成N片,N并非无限大的数。
现在你再把这些碎片拼起来,结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错?”
“一个洞也没有?”
“半个洞也没有。”
“不可能的!没这种事!”
“哈!我们逮到他了!大家过来看呀!这是某某的‘不可量测量’定理!”
就在他们以为已经难倒我时,我提醒他们:“你们刚才说的是橘子!而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎!”
“但我们可以用连续性条件:我们可以一直切下去!”
“不,不,你刚才说的是橘子,因此我假定你说的,是个真的橘子。”
因此我总是赢。如果我猜对,那最好。如果我猜错了,我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。
其实,我也并不是随便乱猜的。我有一套方法,甚至到了今天,当别人对我说明一些什么,而我努力要弄明白时,我还在用这些方法:不断地举实例。
譬如说,那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理,大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时,我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”
时,我便想到一个球,两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定,球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后,当他们提出那宝贝定理时,我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时,便宣布:“不对!”
如果我说他们的定理是对的话,他们便高兴得不得了。
但我只让他们高兴一阵,便提出我的反例来。
“噢,我们刚才忘了告诉你,这是豪斯道夫的第二类同态定理。”
于是我说:“那么,这就太简单,太简单了!”到那时候,虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西,我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的,但大多数时候我都猜对,原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地,你便习惯那些细细分割的古怪性质,猜测也愈来愈准了。
不过,虽然我经常给这批数学家找麻烦,他们却一直对我很好。他们是一群快乐的家伙,构思理论就是他们的使命,而且乐在其中。他们经常讨论那些“简单、琐碎”的理论;而当你提出一个简单问题时,他们也总是尽力向你说明。
跟我共用浴室的就是这样的数学家,名字叫做奥伦(paulolum)。我们成了好朋友,他一直想教我数学。我学到“同伦群”(homotopy group)的程度时终于放弃了;不过在那程度之下的东西,我都理解得相当好。
我始终没有学会的是“围道积分(contour integration)”。
高中物理老师贝德先生给过我一本书,我会的所有积分方法,都是从这本书里学到的。
事情是这样的:一天下课之后,他叫我留下。“费曼”,他说,“你上课时话太多了,声音又太大。我知道你觉得这些课太沉闷,现在我给你这本书。以后你坐到后面角落去好好读这本书,等你全弄懂了之后,我才准你讲话。”
于是每到上物理课时,不管老师教的是帕斯卡定律或是别的什么,我都一概不理。我坐在教室的角落,念伍兹(woods)著的这本《高等微积分学》。贝德知道我念过一点《实用微积分》,因此他给我这本真正的大部头著作——给大学二三年级学生念的教材。书内有傅立叶级数、贝塞尔函数、行列式、椭圆函数——各种我前所未知的奇妙东西。
那本书还教你如何对积分符号内的参数求微分。后来我发现,一般大学课程并不怎么教这个技巧,但我掌握了它的用法,往后还一再地用到它。因此,靠着自修那本书,我做积分的方法往往与众不同。
结果经常发生的是,我在麻省理工或普林斯顿的朋友被某些积分难住,原因却是他们从学校学来的标准方法不管用。
如果那是围道积分或级数展开,他们都懂得怎么把答案找出;现在他们却碰壁了。这时我便使出“积分符号内取微分”的方法——这是因为我有一个与众不同的工具箱。当其他人用光了他们的工具,还没法找到解答时,便把问题交给我了!
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第二部 误闯普林斯顿…7
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看穿你的心
父亲对魔术之类的把戏向来很感兴趣,总想知道那是怎么一回事。他很了解“观心术”是如何运作的。他小时候住在长岛中央,一个叫做帕楚格(patchogue)的小镇。
有一次,镇上贴满了海报,说下星期三,一位观心术士即将来访。海报还说,镇上几位德高望重的人士,包括镇长、一位法官及一家银行的总经理,会预先将一张 5元钞票藏在镇上某个地方,到时这位观心术士会把它找出来。
当观心术士来到小镇之后,大家都跑来看他怎么进行。
钞票是银行总经理和法官藏的;观心术士一手牵一个,便往大街的另一头走,走到一个十字路口时,他拐弯,走进另一条街,然后又走上另一条街,走到藏钞票的房子!接着,他牵着这两个人的手,一起走到这幢房子的二楼,走到正确的房间内,再走到一个柜子前面,放开他们的手,打开其中一个抽屉, 5元钞票就藏在那里。整个过程真是戏剧化!
那些年头要受到好的教育很不容易,因此观心术士就被请来当我父亲的家庭教师。我父亲呢,只不过上了一节课,便问观心术士钞票是怎么找到的。
术士说你只要轻轻地牵着他们的手,一边走路时一边略微摇动。当你走到十字路口时,你可以往前、往左或往右走。这时你手稍微往左晃动。如果这方向错误,你会感受到某种阻力,因为他们并不预期你会往那个方向走。如果你走对了方向,由于他们下意识认为你可能成功,因此会较易让路,一点阻力也没有。所以你必须不断晃来晃去,检验出哪条路最轻松。
父亲告诉我这个故事时,提到这大概需要很多练习,他自己从来没有试过这方法。
后来,当我在普林斯顿当研究生时,我想拿一个叫伍德霍德的家伙来做个试验。有一天,我宣布我是一名观心术士,能够看透他在想些什么。我告诉他,他可以在实验室内选定某样物件,然后走出来。实验室内有很多排的桌子,上面放满了各种仪器、电路板、工具及其他有用、没用的东西。我说:“现在我能读出你心里在想的事物,把你带到这物件那里。”
他走到实验室内,挑选好一件东西,走出来。我牵着他的手,轻轻晃动。我们走到一排桌子,再走到一张实验桌前,正正的走到他挑的物件那里!我们一共试了三次。
有一次我一找便找对了——还是藏在一大堆东西之中呢!
另一次,我找对了地点,但物件的位置却差了几英寸。第三次不知哪里出了些问题;但这办法的效果比想象中好多了,简直称得上是容易。
噢,大师!
那以后,大约在我26岁时,有一次我和父亲一起到大西洋城去,那里有各种露天的游乐表演。父亲在接洽公事时,我跑去看一个观心术士的表演。这位术士坐在台上,背向观众,身上穿着长袍,头裹一条巨大头巾。他的助手是个小个子,不停在观众中穿来插去,口中念念有词地喊:
“噢,大师!我这本记事本是什么颜色的?”
“蓝色!”大师说。
“那么,神明先生,这位女士的名字是什么?”
“玛丽!”
有人站起来问:“我的名字叫什么?”
“亨利。”
我站起来问:“我叫什么名字?”
他没有回答。显然那个亨利是跟他串通好的,但我想不通这个术士怎么做到其他的把戏?像说出记事本的颜色等。难道他在大头巾内藏了耳机?
见到父亲时,我把这事告诉他。他说:“他们有一套暗号,但我不清楚实际情形怎么样。让我们回去看看是怎么回事。”
我们回到观心术士那里,父亲跟我说:“来,给你 5毛钱。你到后面那个算命的摊位算算命,半小时后我们再碰头。”
我知道他要干什么。他要跟大法师编个故事,如果我不在旁边不停地说:“哦!哦!”事情会顺利得多,因此他把我支开。
等他过来找我时,已经把全部的暗号都弄清楚了。“蓝色是‘噢,大师’,绿色是‘噢,无所不知的学者’等等。”父亲说:“我跟术士说,以前我在帕楚格做过差不多的表演,也有一套暗号,但我们没法做多少套把戏,颜色也没他多。我问他,‘你怎么这样厉害,能够传达这么多信息?’”
观心术士很高兴,也很为他的暗号而自豪,居然就把整套秘密告诉了我父亲!父亲是个推销员,这种情况他最会应付了,我可没这种本领呢!
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第二部 误闯普林斯顿…8
小说
草履虫·蜻蜓·蚁
我很小的时候就有自己的“实验室”。当然,如果说要测量什么或做重要的实验,那就算不上实验室了。其实,我只是待在那里玩而已:我自�