① 《与某书》，《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版188 页。
② 同上。
第五章 自然科学及其哲学问题
一、西学东渐和对传统科学的整理
戴震从小爱好天文，据说最初是受了一位卖姜老人的启发。隆阜镇上有一位贫苦无依的卖姜老人，一天早晨出外卖姜，随身带了一把雨伞，可天正放晴，恰好戴震遇见了他，就问道：“老爷爷，今天天气好，干么要带雨伞呀？”老人凭自己的经验，如此这般他说了一通，戴震将信将疑。不到中午，天果然下起雨来。戴震敬佩这位老人的识力，大自然的奥秘引起了青年戴震的好奇，他暗暗下决心，要去探索天穹的秘密。戴震成名后，仍然一直怀念着这位老人，老人去世后，戴震曾为之题刻“卖姜老人墓”的墓碑。
从科学史去考察，戴震对自然科学的研究，是以我国明季开始的西学东渐和雍乾年间西学东渐的低潮时期为文化背景的，这一背景，决定了戴震自然科学研究的许多重要特点。
戴震对自然科学的总结和阐发，处于我国自然科学的某些部门开始落后于西方的年代。如果说，明崇祯西学东渐时期以徐光启，李之藻为代表，清康、雍时期阐发西法以梅文鼎、王锡阐为代表，乾嘉年间阐扬古法正是以戴震等人为杰出代表。从十五世纪中叶到十六世纪中叶，西方经历了著名的文艺复兴时期，科学技术有了很大的发展。而古老的中国，仍然在封建社会里蹒珊。我国自然科学的某些部门，逐渐落后于一些西方国家。但在十八世纪以前，我国的自然科学一直处在世界的领先地位。可惜的是，许多成就至此已濒于湮没，亟待加以整理和发扬，这对振奋民族精神，发展科学事业极为重要。西学的渗透，对促进我国科学技术的发展有积极意义。从另一方面看，西学的渗透，也就意味着对东方文化的挑战。戴震选择的道路是，总结本国超越世界的科学成就，吸收西方文化，融贯中西，摸索科学文化发展的东方之路。尽管在对待具体门类科学上所采取的具体做法和说法上，他不免陷于保守，但他在西方文化的挑战面前所采取的基本态度是正确的。大约从明万历年间（1573——1619）起，西方的传教士以数学、地理学、天文学、历算学、医学等为媒介，开始在中国传教。第一个带着西方科学技术来中国传教的人，是意大利的耶稣会教士利玛窦。他穿着佛衣，学了汉语，跟徐光启（1562——1633）一起译了《几何原本》前六卷、《测量法义》等书。徐光启比较开明，一贯主张向西方学习科学技术，他向崇祯帝举荐德国传教士汤若望（1591——1666）到政府的历局做官，参与编制《崇祯历书》一百三十七卷，参与制造测量仪器等。
历法的施行为农业生产所必须，历来是皇家盛事。周武王伐纣的第一条理由就是纣王淆乱历法。我国是世界上最早精于历法的国家。戴震曾系统总结过我国历法学的成就，著《古今岁实考》一书①。明代的《大统历》使用到崇祯年间已误差很大，不能适应生产需要，修改已事在必行。明《大统历》承袭元代《授时历》，两者施行时间已长达364 年，开始施行时（1281 年）① 见载［清］黄汝成辑《袖海楼杂著》燕京大学图书馆1940 年影印本。精确度极高②，到了崇祯年间几乎不能用③，尤以节气误差为最。徐光启、汤若望等编制的《崇祯历书》，是戴震天文学思想的重要来源，他了解托勒玫、第谷等可能就是通过该书获得的。
清顺治年间，汤若望掌握钦天监，将原来他参与编写的《崇祯历书》改称《西洋新法历书》，但在鳌拜专权期间，在保守势力挟持下仍使用旧历《大统历》，康熙亲政，才使用汤若望等新改编的《时宪历》，封汤为“通微教师”。任命比利时传教师南怀仁为应天监监正。从此，洋人也当官，成了一种风尚，一直到道光帝时没有间断过。康熙帝本人十分爱好西洋科学技术，他向汤若望、南怀仁学算学，向法国传教士张诚、白晋等人学习欧几里得《初等几何学》和阿基米德的《应用几何学》，他请南怀仁等参与制订新历法《永年历》。编纂《历象考成》等书，他还请西洋人给他讲课，据记载，“南怀仁神甫给康熙皇帝讲解了天文仪器、数学仪器的用法和几何学、静力学、天文学中最新奇最简要的内容，并就此特地编写了教材”①。此外，康熙帝还学习了地理、生理，解剖等科学。他还授意传教士致书罗马教皇派医生到中国来。在康熙帝对自然科学的开明政策的鼓舞下，使晚明传入中国的科学技术获得较大发展，科学界出现一批璀璨的群星，成为戴震自然科学研究中征引的前辈学者。清初著名的历算家王锡阐（1628——1682）即是，王氏兼通中西，对中西异说能详加比较，力考其原委。他还重视实际观察，只要是星空夜色，他都要爬上屋顶仰观天象，经常彻夜不寐。最后以深邃的理论认识和丰富的观测资料著成《晓庵新法》。王氏还著有数学著作《圆解》一卷，主要讨论三角八线的性质与两角和差的正弦余弦公式，旨在以西法解勾股割圆之法，绘图立说，详说其所以然。梅文鼎为之序云：“能深入西法之堂奥而规其缺漏。”戴震后来著《勾股割圆纪》，尤其是托名吴思孝用西法作的注释。其精神与王氏之《圆解》最为相似。
给戴震学术以重大影响的又一学者是梅文鼎。梅氏从小就读四书五经，兼学数学、天文学等自然科学，后来主要致力于数学、天文、历法的研究，但兼习经史。唐甄（1630——1704）的《潜书》一问世。他便手抄全书，说：“此必传之作，当藏之名山以待其人耳。”②还著有《宣城分野志》、《江南通志分野志》，把历学和史学结合起来。他对学问采取“技取其长，而理唯其是”的态度，兼采中西，但决不抑此扬彼。他说：“法有可采何论东西，理所当明何分新旧，在善学者知其所以异，又知其所以用，去中西之见，以平心观理，则弧三角之详明，郭（守敬）图之简括，皆足以资探讨而启深思。② 《授时历》是元郭守敬等人编制的。它以弧矢割圆术求解黄经和赤经、赤纬间的换算关系。并用招差法推算太阳、月球和行星的运行度数。它以365。2425 日为一年，29。530593 日为一月，推算节气时以一年的1/24 为一气，以没有中气的月分为闰月，取历元的办法是以近代任何一年为元年，从而废制古代的积年，所用的数据全凭实测，《授时历》是我国古历史上的一次重要革新。
③ 景泰元年（1450 年）正月辛卯，卯正三刻月食，司天监误推为“辰初初刻”。成化十五年（1479）十一月戊戌望，“月食，监推又误”。万历三十八年（1610）十一月朔月食，“历官推算多谬，朝议将修改”。① 白晋著，赵晨译《康熙皇帝》，黑龙江人民出版社1981 版，32 页。
务集众长以观其会通，毋拘名相而取其精粹。”①这表明他善于吸收西方文化，又善于总结中国传统文化的态度，为后人树立了楷模。梅氏精通西学，但十分重视中学，例如在历法方面。他很重视阐明古历法，著《历经图往》二卷，阐释元代许衡、郭守敬等合著的《历经图》。著《古今历法通考》七十卷，自落下阂射姓之历起，直至郭守敬《授时历》，共七十余家，一一详论，被誉为“中国历学史之大观”②。在数学方面梅氏精通西学，但很重视中西结合，例如对三角学的研究，最早传入我国的三角学，大都只有公式，没有证明过程。梅氏对此很不满意，他化了十年功夫一一为之补充证明，他的《堑堵测量》、《环中黍尺》就是利用中西结合的方法对球面三角公式作补正的，后一书内容尤为精彩，他创造性地利用西学投影原理，把球面三角化为平面三角问题。梅著《平三角举要》和《弧三角举要》是我国最早研究平面三角和球面三角的优秀著作，前者尤重西法的三角学与中法的勾股原理合论。此外，梅氏还著《勾股测量》三卷，专论中学，以《周髀算经》、《海岛算经》、《测圆海经》等书为基础阐发勾股原理，还著《九数存古》，阐释《九章算术》，梅氏以中法解西法，著《用勾股法解几何原本之根》一卷，他强调中法勾股的高明，说，“几何不言勾股，然其理并勾股也，故其最难通者以勾股释之则明。”由于贯通中西，梅氏屡创新的证明方法，例如他就元代朱世杰《四元宝鉴》中的“垛积术”（高级等差级数）创出新解，对汉代赵君卿勾股图重新研究，创出名为“青朱出入图”的新证法，完成中国数学的演段法（按：即“圆内接正十边形一边的平方，与圆内接正六边形一边的平方和，等于圆内接正五边形一边的平方”，即，式中a 为圆内接正多边形边长，an 中的n 为多边形边数）。
戴震开始其自然科学活动的年代，已处于西学东渐的低谷。公元1704年，罗马教皇颁布了一道教令，对传教方法加以限制，传教士在中国也不如过去受欢迎，雍正元年（1723）采纳了浙闽总督满宝的奏章，除在钦天监供职的以外，其余传教的西洋人都被赶到了澳门，并不再允许来内地，从此以后，雍正、乾隆七十多年间从西洋传入的科学知识甚少，几近停止。在自然科学方面，许多学者折向往古，专致传统科学技术文献的整理，在一批勤密究古的自然科学家中，戴震是最突出的一个。从康熙与雍、乾自然科学发展情况的对比中可知，最高层制定的文化政策对科学的发展的关系极大；一个② 引见梁启超《中国近三百年学术史》，中国书店1985 年影印本161 页。① 梅丈鼎《堑堵测量》卷二。
② 梁启超《中国近三百年学术史》141 页。
时代基于文化政策的自然科学的发展状况，对每个科学家个人确定的研究方向、学术路数都关系极大。任何学者个人的学术生涯，都要受制于一定的时代条件、社会状况和学术发展的大势，戴震也不例外。
尽管雍、乾年间西学的传入几近停顿，但明末清初西方自然科学大量传入中国后，在知识界已经扎根，并有人继续研究，与戴震同时代的就有梅文鼎的孙子梅瑴（jué）成（1681——1764），熟读梅文鼎著作的女天文学家王贞仪（1768——1797）。梅瑴成从他祖父著作《梅氏历算书》（1723 年魏荔彤兼济堂刊印本）挑选二十三种六十一卷，重新辑成《海氏丛书辑要》，他本人对数学、天文和音声律吕有过很深的研究，著《数理精蕴》、《历象考成》、《律吕正义》三部书。王贞仪是安徽泗州人，精通梅氏，吸取古代数学，运用西学成果，写出了以国粹为主的《重订策算证讹》，以西学为主，写出了《西洋筹算增删》，不论于国粹和西学，都有发扬、纠错和增删。可以说，从康熙到乾隆，从西学东渐到余韵尚存的年代，凡学界巨子，无一不淹贯中西，而又不立门户之见，唯以求实求真为宗旨的。戴震及其倡领的乾嘉学派，是这一风尚的继续和发展。
戴震从事的自然科学的研究工作有哪些呢？主要有：乾隆九年（1744）著《筹算》一卷，后改名《策算》。乾隆十年（1745）著传世之作《考工记图》，乾隆十七年（1752）著《勾股割圆记》，并以西法为之作往，注文假托友人之名吴思孝著述之。乾隆二十年（1755）在京为秦惠田撰述《五礼通考》中的《观象授时》。同年夏著有《周礼大史正岁年解》二篇，又有《周髀北极璇玑四游解》二篇。乾隆三十九年（1744）在四库馆校《九章算术》成，同年十月校《五经算术》二卷成，有《提要》一篇。乾隆四十年（1775）四月校《海岛算经》成，有《提要》。乾隆四十一年（1776）为常熟屈曾发刻《九章算术》而作序。此外，约乾隆三十八年至四十二年（1773 至1777）年间校定的数学书不能确指年月，段玉裁说：“先生在四库馆所校定之书，进呈文渊阁本，皆具载年月衔名，聚珍板亦载之，而杭州文澜阁写本不载①，故不能详者，类述于此。大抵皆癸已（1773）以后，丁酉（1777）以前五年所定也。”②这些书有《周髀算经》，有《提要》。有《孙子算经》，有《提要》。有《张丘建算经》，有《提要》。有《夏侯阳算经》，有《提要》。有《五曹算经》，有《提要》。按段氏《年谱》所述。戴震共校八种算学书，未及《九章算术》是否有戴震撰写的《提要》。对照《四库全书》收录的十种算学书，段氏所述尚缺《数术记遗》和《辑古算经》，此两种书是否为戴震校辑，待考。至于戴震校正的《九章算术》的《提要》是否为戴震所撰，① 今据李严考：文津本：乾