椒ú⒉幌抻谑浚╭uantity），他把数学看成是一种科学规范，是一切知识的秘诀。他在《指导心灵的规则》内说：这就是我在这部论文中所着眼的目标。如果这些规则只能解决数学家和几何家所用以开心的一些问题，则我一定不会像这样着重它们。在这个论文中，我虽然常提到形相和数目——因为我从别的科学中找不到那样明白而确定的例证——但是一个留心的读者会看到，我并不是着重普通的数学，我只是解释一个化装而未露真相的方法。真正说来，我相信，这个方法胜过其余一切求得知识的方法，因此我就不特别用力来研究算学和几何，而只是专心来研究一种普遍的数学科学（auniversal mathematical science）。我首先问我自己，人们所谓的数学是什么意思，他们为什么认为算学和几何学是数学的一部分，而不认天文学、音乐学、光学、机械落空以及别的许多科学也有同样配称为数学的权利。在我看来，所谓数学就是全部“科学”，所以上述的这些门类正和几何学同样配称为数学。（rulesfor the direction of the mind iv。p。p。217）数学的基础在于演绎，演绎又从何处开始呢？在推论中，每一段都依靠于紧在前面的那一段，因此，它们都依靠于先前的各段，而且它们离那个无依靠的起点愈远，则它们愈是有依靠性的。因此，演绎的发端就不是一个推论，而是一种直接的确实性，是一个知觉，一种直观。因此，直观就是知识途径的起点，而且知识是由这个起点演绎出的。
但是直观的对象又是什么呢？它就是一切演绎所凭的那个不能再由其他方法演绎出的条件。一切可见的物象所以能存在，必须以视的能力为条件，同样一切可知的物象所以能存在，也以智慧的能力为条件。这就是演绎的基础。一切事物，我都借推论来知道它们，只有一个对象是我直接意识到的——那就是我自己，我的存在，我的思想。
笛卡尔如何证明这个自我的存在呢？他说，“我思，故我在”。但是他这个简短的结论却是由艰难的深刻的怀疑过程得来的，所以我们现在可把他的怀疑方法详谈一谈，因为这正是他的哲学的起点。他说：“我怀疑一切事物”，我们要问，这位谨慎小心的思想家为什么要有这样根本的普遍的一种怀疑呢？这个简短的警句并不是偶然来的暗示，不是一个粗疏大胆的结论，乃是长期考察自己的结果。
（一）经院中的科学和书本上的学问最初引起了他的怀疑。他看见有一大堆互相冲突的学说由各时各人标准而来，不经考察就传播出去，并且借经院中的权威和影响教给人们。他是渴慕真理的，并不能接受那一堆纷乱而无根据的学说。
（二）我们心中有一大堆根深蒂固的思想，借习惯变成我们的第二天性，使我们难以不相信它们。它们是建基于我们的初次的印象上的，是建立在儿童的信仰上的，我们最爱相信它们。但是经验却告我们说，这些思想有许多是虚妄的。其余的思想难道就是真的么？它们的真理是没有担保的。我们如果想稳当地往前进行，则我们至少应承认它们都是不定的，可疑的，纵然我们不认它们是虚妄的。
（三）我们儿童时的想象固然是铲除了，可是我们的感官知觉又如何呢？它们是一样根深蒂固的。它们和儿童时的信仰一样，也是不确定的。感官也常欺骗我们，使我们不能尽认它们的报告是真的。要鲁莽的相信自己感官的报告，乃是一种自欺。
（四）我们的身体和其肢体，以及其现在的状态和活动，分明是无人能怀疑的现象了吧？但是这种实在性果真是在一切条件之下都可以被人接受的么？我们是在梦中的，我们经验到这种幻觉，我们经验到我们的梦，也梦见我们的经验。同一样现象，有时是幻梦的对象，有时是经验的对象。我们也没有标准来准确无误地决定梦中的幻象和醒时的经验。
（五）这些对象固然许是梦中的影像，但是一个影像是由一些成份组合成的。那个影像纵然是虚幻的，但它的根本的原素确是实在的。如果没有一些基本的观念，如空间、时间、广义、形相、数量、数目，则便没有感官的对象，也就没有影像，因此，也就没有梦中的影像。在这里，我们的怀疑似乎该停止了，但是我们仍必须问，我们一切表象和想象中这些原素是由谁而来的，它们的实在性是否可以为它们的创造者所担保？这些原素不是由外来的，似乎是天赋的。因此，它们的根本必须求之于超自然的源泉，必须求之于创造世界创造我们的上帝。那么我们是否可以假定，我们的一些观念是由神而来的，是否可以借此假设来避免自欺呢？但是我们愈假设他是不完全的，则他愈没有权力使我们免受欺骗。在另一方面，他愈有全能，他也愈会欺骗我们。也许上帝的意志是善的，但是他如果不愿意我有错误的话，则我为什么事实上又有错误呢？分明他的意志不能使我免于错误，而且他有权力足以使我盲目。因此，我就处于一个幻象的世界中。
但是，样样事情虽然都是可疑的，可仍有些是确定的。如果样样事情是可疑的，那也只是说，我怀疑样样事情。后一个命题也正和前一个命题一样确定，那也就是说，我是确信有我的。如果这种确实是一种自己欺骗，则如果把欺骗去掉，仍有自我；如果欺骗可以免掉，则我的存在是必然的。如果没有自我，则也没有所谓自己欺骗，也没有所谓怀疑。因此，现在我就找到一点，是怀疑所不能攻克的，因为怀疑还正建立在那一点上。纵然我们假设自己被一个恶神驱迫在一个幻想世界内，但是我们仍是存在的，不论我们处于如何盲目的状况下。因此，我就得到最后的一个命题说，我是存在的。但是“我”又是什么呢？我不能说我是人，我是个物体，因为一切物体或者都是幻象。但是我如果把一切可疑的东西都除去，则仍有可能怀疑的这个自我存在。我所以认为不确定的东西纵然都不存在，而我的“不信任”仍然存在。我纵然不是我所想象为我的那种东西，而我的想象仍然存在。我所肯定或否定的东西纵然都是假的，而我之肯定和否定仍是真的。但是所谓怀疑、想象、肯定、否定等，都是思想的状态。因此，在把一切可疑的东西都除去以后，思想仍是存在的。因此，我的不变的本质就在于思想，我的思想就是我的存在。我思想，所以我就存在。这个命题乃是毫无可疑的，它是最基本最确实的真理。我的存在又凭借什么呢？按因果律来说，无中不能生有，样样事情都是由能产生它的原因而来的一个结果。如果原因中所含的较结果中所含的为少，则结果中这种剩余一定是由无中生出来的。因此，我们就可以说，原因一定不能比结果较为缺欠，它一定比结果含有较多的实在性，或者同结果含有同样多的实在性。在第一种情形下，原因之于结果正和匠人之于作品一样，因为匠人比其作品有较多的实在性。在第二种情形下，原因之于结果正和印模之于印本一样。笛卡尔称前一种原因为超越的原因（causa eminens），叫后一种为形式的原因（causa formalis）。（此层分别很重要，读者应该注意）。
如果我们存在的原因，不是最完美的神明，则它一定是较为不完美的一种东西——或者是我，或者是我的双亲，或者是别的东西（也许一个，也许数个）。如果我是自己的创造者，则我该有能力把我所能想到的一切完美性质都给了我，因此，我就成了上帝。但是我实在不具有这些完美性质，它们并不在我的权力以内，因此我就不是自己的创造者。再其次，保存作用也正是一种继续不断的创造，而且只有能创造的人，才能保存。但是我并没有保存自己的能力，因此，我就没有能力来创造我自己。我没有能力使我的存在继续下去，我的父母也没有这种能力，所以他们也不是我的创造者。我既然是一个思想的东西，则我如果具有这种无上能力，我一定会觉着他。但是我实在觉不着，所以我不是我自己存在的原因。我们也不能认为较高一层的东西是我的根源，因为这就无异于假设无限的一串倒溯的原因；照这样，则我们永久不能达到那个具有产生力的最后原因。那个具有产生能力的东西一定是异于我们的，一定是能自存的。它就是上帝。要否认这个意义上的上帝，就无异于可认我们自己的存在。我们还可以用下述两个论证来证明上帝的存在。
（一）按确定性的原则说，凡我们所能明白清晰地想到的任何事物都是真的。在上帝观念中，我明白清晰地想到他的存在，因此，他的存在就是无疑的。这正如三角形的概念中含有“三角之和等于两直角”的那种性质一样。我们一想到山，就不能不想到谷，同样，我们一想到上帝，也就不能不想到他的存在。山和谷既然不能分开，所以上帝的概念和上帝的存在也是不能分离的。这是由概念到存在的一种论证，名为本体论上的证明（ontological proof）。
（二）我们的内在经验中分明有上帝的观念。这个观念是不能被我们产生出的。因为上帝是无限的，我们是有限的；上帝是完美的，我们是不完美的。上帝的概念中比我们自己含有较多的实在性。在那个观念中，那些神圣的完美品德也不能由许多原因来，因为那样就缺乏了统一性。因此，只有惟一的上帝能够成为这个观念的原因。这是由事实到原因的一种论证，它叫做因果论上的说明。我和上帝的存在既然被证明出来，现在我们就进而来考究物体的存在和基本性。我们明白清晰地知道，在我们以外有各种事物，独立于我们的思想以外。那些事物对无限的上帝说是有限的，对精神的人类说是物体的心。心和物间这种“反对”形成了笛卡尔形而上学的终点和他的自然哲学的起点，它是由知识学说进到物体学说的一个过渡。物理学的根本问题就在于物体本身是什么？它们的品德是什么？由心物两种实体的对立看来，凡精神的一切性质都不能混杂在物体的概念中。我们必须把思想的主观情状除去，然后才能得到物体的概念。在除去一切可感的性质以后，所留余的才是物体。我们纵然知觉不到它们，它们仍然存在。因此，它们的可感性质就不是它们的本性。一块石头在我们触它时，它似乎是硬的，不过它如果变为尘土，它仍然是石，虽然它已经不坚硬。硬度固如此，冷、热、色重等性质也是一样。颜色不属于石的本性，因为有的石头是透明的。重量不属于物体的本性，因为有些物体如火之类是没有重量的。在分析物体的概念时，笛卡尔所循的途径，仍然和他在考察人心时所循的确乎相似。在自己的知识方面，我们的主要问题是对我们的本性得到一个纯粹的概念。在世界的知识方面，主要的问题是在寻求纯粹的物体概念。在前一方面，我们必须把凡不属于我们本性的任何事情都除掉，结果，只剩下思想的活动，那就是说，只有思想构成了人心的品德。同样，我们也必须把不是必然属于物体本性的事物都排除于物体的本性以外，结果只剩下了广义（extension），那就是说，只有广义构成了物体的品德。
我们自己是独立的有意识的存在，是能思想的实体。物体是独立于我们以外的，它们和心没有共同的地方。心和物的对立是很显然的。凡能思的东西都不是有广义的，凡有广义的东西都是不能思的。思想和广义乃是绝不相同的两种东西，这就是笛卡尔的二元论。这种学说困难殊多，所以它就引起了石朗（geulinc）的缘起论（oceasionalism），斯宾诺莎（spinoza）的凡神论和莱布尼茨的单元论（monadology）。
笛卡尔的哲学大意已如上述，现在我们可以看看他留给我们的教训是什么。笛卡尔的功绩并不在于他的建设方面，而在于他的破坏方面。他那时代的人们已经厌恶了衰颓的经院哲学，已经觉得借传统的方法不能得到知识，已经因宗教的改革唤醒了自己的独立思想。笛卡尔正反映了这种心理。他觉得当时的哲学是纷乱的，虚妄的，应该用一个新的系统来代替了它。他觉得我们必须抛弃陈腐的方法，必须把一切成见扩清于智慧以外，必须摆脱开一切书籍，专门依从理性的光亮。
（一）为获得真理避免自欺起见，笛卡尔第一步就教我们来怀疑。信仰的习惯是最强烈的，而且也最难拔除。我们必须借怀疑来驱除