、《对数探源》外还有关于等差级数求和问题的《垛积比类》2关于行星运动轨道研究方面的《椭圆正术解》、《椭圆新术》和《椭圆拾遗》提出别具一格的图解法、堪称我国第一部精密科学意义上的弹道学著作《火器真诀》在我国级数研究史上带有开创性的《级数回求》解决了若干有关中国古代数理天文学问题的《天算或问》诠释和扬中国传统数学和历法的《四元解》、《麟德术解》以及融会中西数学方法的《对数尖锥变法释》。
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张之洞也很钦佩李善兰的学识。他在1875年编写《书目答问》卷后附有“清朝著述诸家姓名略”注称：“此编生存人不录。”但却破例在“算学家”条下列了李善兰并特别加注说明：“李善兰乃生存者以天算为绝学故录一人。”32李善兰：《重学》序1866年。
1崔敬昌：《李壬叔征君传》。
1曾国藩：《几何原本》中译本序1865年。
2李善兰：《则古昔斋算学》序1867年。
3其中现被普遍誉称为“李善兰恒等式”的一个组合公式驰名中外自本世纪三十年代以来不断引起数学界的广泛兴趣我国数学家章用、华罗庚和匈牙利数学家图兰·帕尔（turanbe1）等人都研究和证明过它。
第六节合中西之各术绍古圣之心传1861年洋务派奕䜣等奏请开办京师同文馆1862年成立直属总理各国事务衙门。开始只设有外语课程培养办理洋务所需的翻译人才。1866年又因制造机器必须讲求天文算学议于同文馆内添设一馆即天文算学馆。1867年起招收3o岁以下的秀才、举人、进士、翰林以及科举出身的五品以下官吏入学厚给薪水住馆学习数学学制7年。起初在物色主持者的人选时广东巡抚郭嵩焘就上疏举荐了李善兰。但李善兰忙于在南京出书翌年才得以北上就任同文馆天文算学总教习直至1882年去世。其间所教授的学生“先后约百余人。口讲指画十余年如一日。诸生以学有成效或官外省或使重洋”1知名者有席淦、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等。晚年获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人即函致华蘅芳称“近日之事可喜者无过于此急欲告之阁下也”2。这些人在传播近代科学特别是近代数学方面都起过重要作用。188o年同文馆总教习、美国人丁韪良（。martim1827—1916）因此说：“是皆李壬叔先生教授之力也。呜呼！合中西之各术绍古圣之心传非壬叔吾谁与归？”3所谓“合中西之各术绍古圣之心传”实际上是扬中国古代数学的优良传统并将之纳入当时世界通行的近代数学体系之中。李善兰身处新旧交替、中西融合的历史时期眼光敏锐思想活跃既不盲从又不保守是很有胆略、很有气量的。在中国古代数学名著中他选定了金元时期李冶的《测圆海镜》为同文馆的数学教材这是因为李冶的“天元术”就是西方的代数学“立天元一”即“设未知数x”而且《测圆海镜》中由17o个勾股容圆问题归纳出来的“九容公式”也是与几何图形有关的代数运算的基本技能和技巧训练。李善兰高度评价《测圆海镜》这部书说他自己“译西士代数、微分、积分诸书信笔直书了无疑义者此书之力焉”。他撰《测圆海镜解》取《测圆海镜》中的原题“今以代数演之则合中西为一法矣”1。数学是没有国界的。当时从西方传到中国来的近代数学本身就是吸取了大量包括中国在内的东、西方各民族的数学成果的产物。尽管自代数学和微积分传入以后中国古代的天元术和传统的幂级数研究难以再有进一步展的余地但中国古代传统数学汇入世界近代数学洪流之中这是中国数学展的必然趋势。李善兰是顺应这种历史潮流起着推波助澜作用的。1张之洞：《书目答问》1875年。
2崔敬昌：《李壬叔征君传》。
3李善兰：《致华蘅芳函》（严敦杰收藏）。
1丁韪良：《同文馆算学课艺》序188o年。
第七节学问量天测地赅诗文余事亦恢恢李善兰的科学著译特别是他的数学著作“仰承汉唐荟萃中外取精用宏兼综条贯”“业畴人者莫不家庋一编奉为圭臬”2。而他业余从事的诗、文创作也是内容丰富、洋洋大观。蒋学坚写诗赞他“学问量天测地赅诗文余事亦恢恢”1。
李善兰自谓“十三学吟诗”2虚岁15时便有“膝下依依十五秋光阴瞬息去难留。嗟余马齿徒加长爆竹惊心岁已周”和“数声爆竹岁朝天惭愧平舆会讲年。一岁功程今日始急须早著祖生鞭”的佳作。他年轻时写的《夏日田园杂兴》、《田家》等诗如“提筐去采陌头桑闭户看蚕日夜忙。得到丝成空费力一身仍是布衣裳”3颇为体贴劳动人民的辛苦。此外他还写了大量咏史咏物咏景的抒怀之作文字清新思想深邃颇具哲理。李善兰的杂文思想性、艺术性兼备。例如他年逾花甲后写了一篇《星命论》4用确凿有力的证据通俗生动的比喻淋漓尽致地揭露了利用星象搞封建迷信活动的荒诞无稽。文中有这样一段：大挠造甲子不过记日而已并不记年月与时也。亦无所谓五行生克也。
其并记年月与时且以五行配之皆起于后代古人并无此意也。而术士专以五行之生克判人一生之休咎果可信乎？且五行见于洪范不过言其功用而已言其性味而已初不言其生克也。是干支之配五行本非古人之意矣而谓人之一生可据此而定是何言欤？至五星偕地球同绕日而各不相关。夫五星与地球且不相关况地球之上一人而谓某星至某官主吉某星至某官主凶此何异浙江之人在浙江巡抚治下他省之巡抚于浙江无涉也今试谓之曰某巡抚移节某省于尔大吉某巡抚移节某省于尔大凶有不笑其荒诞者乎？五星之推命何以异是乎？
对此时人赞曰：“其论真属透辟足以启溺惑。”
李善兰生性豪迈洒脱不羁潜心科学淡于利禄。曾国藩很赏识他“屡欲列之荐牍皆力辞”5。他痛恨贪官污吏在晚年所写的《陈君锡麟行状》1中表彰为官清廉、体恤民情者而叹曰：“呜呼！今之号称能吏者吸民膏髓以善事上官得真除显要者比比也！”在《倪君经朝传》2中赞扬“倪氏子弟皆矫矫立气节不屑与俗儒争进退”。在描写一穷苦诗人潦倒致死的《陈愚泉传》中论曰：“吾谓愚泉虽饿死视士大夫之庸庸老寿并不能雕章镂句者可当何如耶！”3表现了他对当时封建社会处于穷途末路之下官场的深恶痛绝对儒林的迂腐则嗤之以鼻。晚年他虽官居高位（18822李善兰：《测圆海镜细草》序188o年。
1李善兰：《听雪轩诗存》识语汲修斋校本。
2蒋学坚：《闻李壬叔丈讣音》1882年。
3李善兰：《听雪轩诗存》。
4本段引文均见李善兰：《听雪轩诗存》。
5李善兰：《星命论》《中西闻见录》第12号1873年。
1崔敬昌：《李壬叔征君传》。
2李善兰：《则古昔斋文抄》汲修斋丛书第9册。
3李善兰：《则古昔斋文抄》汲修斋丛书第9册。
年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京）但从未离开过同文馆教学岗位也没有中断过科学研究工作。在他去世前几个月即1882年夏还在写新的数学著作《级数勾股》。他自署对联“小学略通书数大隐不在山林”贴在门上表明他仍然以在野之隐士自居而不与贪官污吏同流合污！
李善兰一生嗜酒。年轻时在家乡常与“鸳湖吟社”的诗友“一笑且痛饮醉卧沧江月”4。中年在上海译书时则与王韬、蒋敦复“同至酒楼轰饮”1因“以诗酒徜徉于海上时人目为三异民”2。晚年在北京仍好饮结果患风痹症“家山成久别杯酒了余生”3于1882年12月9日辞世。次年归葬家乡海盐县。当地现已建立了他的纪念陈列室。作为我国近代科学的先驱者人们将永远纪念他。
4李善兰：《陈愚泉传》《中西闻见录》第33号1875年。
1李善兰：《听雪轩诗存》。
2王韬：《淞滨琐话》。
3《淞南梦影录》卷3。
第二十二章徐寿第一节研读科技典籍善制工艺器械徐寿字生元号雪村江苏无锡人。清嘉庆二十三年正月二十二日（1818年2月26日）出生于江苏无锡县社岗里。徐氏世居无锡“力田读书”4是一个比较贫苦的农民家庭。徐寿的祖父审务农的同时兼作商贩家境日渐富裕。徐寿的父亲文标大概是徐家的第一个读书人但不幸的是年仅26岁过早去世了徐寿时年仅4岁。母亲宋氏含辛茹苦将他和两个妹妹抚养成人。在他17岁那年他的母亲也去世了。在此之前他已经娶妻并有了一个儿子。
徐寿早年也习举子业“尝一应童子试以为无裨实用弃去”1。显然八股诗文无法解决他一家人的生计问题。为了养家糊口他不得不一面务农一面经商往上海贩运粮食。难能可贵的是徐寿并没有就此放弃对知识的追求。生活的磨难和务农经商的实际经验使他痛感时文词章毫无用处因此他在很年轻的时候就转向了经世致用之学。那时正是鸦片战争前夜清皇朝已经走向衰亡社会矛盾日益突出青年徐寿立下了“不二色不妄语接人以诚”和“毋谈无稽之言毋谈不经之语毋谈星命风水毋谈巫觋谶纬”的座右铭2抱定了经世致用的宗旨开始在经籍中学习研究有用之学。他研读《诗经》和《禹贡》等经书时将书中记载的山川、物产等列之为表研读《春秋》、《汉书》、《水经注》等历史、地理著作则注意古今地理的沿革变迁。凡是有用之学他无不喜好。
徐寿的家乡无锡是著名的鱼米之乡也是远近闻名的手工业之乡。那里有许多能工巧匠。这种风气也影响了徐寿他从小就爱好工艺制作“少好攻金之事手制器械甚多”1。大概正是由于这一爱好使他由博览群书逐渐转而致力于科学技术的研究。徐寿在科技方面的兴趣极为广泛举凡数学、天文历法、物理、音律、医学、矿学等等他无一不喜无一不好。他不仅潜心研究中国历代的科技典籍对于明末清初从欧洲翻译过来的西方科技著作也认真加以研究。他认为工艺制造是以科学知识为基础的而科学的原理又藉工艺制造体现出来所以他总是“究察物理推考格致”2。结果这不仅使他的科学修养大为提高也使他制作工艺器械的水平日趋精湛。据记载他曾制作过指南针、象限仪还会制造结构很复杂的自鸣钟而尤其善于仿铸墨西哥银元。他还研究制造过好几种古代乐器据说都一一符合乐理。他善于制器的名声逐渐传播开来引起本县的学者兼画家华翼纶慕名探访由此徐寿与华翼纶之子青年数学家华蘅芳（1833—19o2）相识成为终身不渝的朋友。
徐寿和华氏父子联络了几位对科技有共同兴趣的人经常切磋讨论。他4蒋学坚：《李壬叔丈灵柩南还诗以哭之》原注：“公误饮冯了性药酒而卒。”1华翼纶：《雪村徐征君家传》《碑传集补》卷43。
2华翼纶：《雪村徐征君家传》《碑传集补》卷43。
1程芳：《徐雪村先生像序》《格致汇编》第二年（1877）第9卷。
2华世芳：《记徐雪村先生轶事》《碑传集补》卷43。
们到处访书求友往往弄到一本科学书就相互传抄每见新学新知总是相互交流遇到疑难问题就反复研究直至大家都明白。他们对明末清初的西方天文学、数学和技术之类的译书进行了认真深入的研究。这些书往往有理有法不仅论述知其然而且阐述其所以然给徐寿留下了深刻的印象。就是在这些切磋交流中徐寿从研究中国传统科技转而致力于西洋科技。1855年上海墨海书馆（英国伦敦布道会在中国的出版机关）出版了英国在华传教医师合信（bson1816—1873）编译的《博物新编》。不久徐寿和华蘅芳到上海访书读到了这部新书。这是一部介绍西方近代科学技术基础知识的书是最早向中国人介绍近代化学知识的一部书。其中还论述了蒸汽机原理哥白尼和牛顿天文学等。尽管《博物新编》不过是一部科学常识书但它介绍的却是近代科学常识已经远远地越了明末清初天主教耶稣会士介绍的西洋科学的水平。徐寿和华蘅芳他们一读到这部书就好象一下子跨越了2oo多年猛然间现近代科学的新知新理。这种新鲜和敏感如果不是对科学精研有素是难以想象的。
回到无锡他们按照书中所论自制器具验证书中的一些科学理论和实验。徐寿因陋就简自制了不少仪器。如他曾用水晶印章磨制成三棱镜以检验光的折射定律在三棱镜中的特殊现象和光分七色的原理。为了搞清楚光在三棱镜中的折射问题他和华蘅芳多次通信讨论。更为难得的是徐寿还触类旁通“�