ざ瘸涑庥邢廾婊目破跚撸渫饫呷凑季萘丝占洹Ｋ嘤冢毕叨稚儆谝桓銎矫妫凰笥冢轿从植坏蕉＞涂破跚叨邸⒁�4／3倍乘无倔扩展，、算出来的维数是1．2618。*‘、关于化繁为简的方法论原则，爱因斯坦说：“自然规律的简单性也是一种客观事实，而且正确的概念体系必须使这种简单性功主观方顶和客观方面保持平衡。”简单性原则总是科学发展的个种推动力。问题是过去不恰当地把它和复杂性对立起来，用它来否认事物的复杂性和整体性，结果导致简单化的倾向。事物是复杂的，．但复杂性并非随机性，也并非偶然性。分形、理论发展了观察客观性男的新的思维方式，在那些令人望而生畏’的复杂现家中，找到了如下规律性。
第一，无限自相激。如果想到埃菲尔铁塔，你便会茅塞顿开。埃菲尔铁塔是谢宾斯基讨垫的三维类似物，它的小梁、构架每大梁’不断分*成构件更纫的格式，精细的网络结构浑然一体，这类尺度越来越纫的重复结构完全展示了一个新天地。
第二，标度无关性。．当曼德布罗特海过IBM计算机对雕的价格数据进行格L1分析易i发现了令人嫁异的植况。从正态分布伪观点来看是反常的数据，从标度的观点来看却出现了对称牲。和个特殊的价格变化是偶然的和不可预测的，但变化的序列却与标度无关：每天价格变化的曲线和每月价格变化的曲线相当吻合。更惊人的是，根据星德布罗特的分析，价格变化的程度，竞在发生过两次世界大战和一次经济大萧条的剧烈动荡的60年中保持不变。’
第三，比例对称。标度无关性必然意味着比例对称。在一种尺度上去寻找图形（如海岸线），都是无规的。但在不同尺度上同时去寻找图形，我们却找到了规律性，即不规则程度在不同尺度上重复叠合。这不是左右高低的对称，而是大小比例的对称。分数维形态对于混沌运动的描述是必不可少的。就象无理数远多于有理数的道理一样，非整数维给混沌运动的奇异轨道的构型提供了充分的选择余地。对于混沌，这种结构不一定指它的实际形状，而是指它的行为特征。当我们用相空间的轨线来描述系统的变化时，“无穷嵌套的自相似结构”指的就是这种运动轨迹的几何形态。换言之，非整数维数给出了一个对混沌吸引子的识别判据。混沌吸引子是分数维图形，即在不断被放大时可以显示出越来越多的细节的图形，从而揭示出混沌之中隐藏着的秩序，为在种种不同的复杂系统中发现规律性开辟了道路。
引人注目的是，分数维方法正在逐渐向社会科学的领域渗透。例如在对矛盾现象进行研究时，有这样一种设想f即从分形理论出发，把复杂的矛盾变化区分为几种基本形式，诸如矛盾有规分形、矛盾定向选择分形。矛盾平行联锁分形、矛盾垂直分形等等。然后对这些基本的矛盾分形进行定量研究，即引入分数维方法计算其比例变化，用分数维的值的大小来定量地表征矛盾分形的复杂程度③。
“分数维”是继运动的“熵”之后，又一个对泥沌复杂性的量度，当然分数维的概念及其方法并非尽善尽美。比如物体维数的测定；常具有不可忽略的主观性；维数是一个非常粗放的或宏观的标度，知道了某个客体的维数，但却很难据此推知其具体的复杂程度或结构；分数维数本身还没有形成一个统一的定义，即对任何客体都适合的定义，等等应该清醒地认识到，分数维的应用范围是有一定界限的，不能企求用它来度量自然界的全部复杂性。尽管如此，在探索复杂性的进程中，分数维加深了我们对客观世界复杂性的认识和理解，它的应用前景无疑是非常广阔的。
整体与部分
整体与部分是系统论的一对范畴。系统整体性原理指出，备部分一旦组成系统整体，就具有孤立的部分所不具备的性质和功能，整体的性质和功能不等于各个部分的性质和功能相加。系统整体观强调，整体大于部分之和，整体与部分具有本质的区别，部分不具有整体性，因而部分依赖于整体的性质。但是，分形理论却揭示出部分与整体关系的另一个侧面。
曼德布罗特对分数维的研究，是为理解复杂性的一个组成部分，特别令人鼓舞的是发现了一批细致的现象，它们无规则的表观的背后有一类无穷嵌套的自相似的几何结构。其结果，世上万事万物的“无规则性”以出人意料的规则性呈现在我们面前。如果在许多复杂的图形中任取出一部分放大到原来的大小，看起来仍然与原来的图形没有什么区别，这就叫做“自相似性”。自相似性是分形理论的实质，它的提出具有重大的科学和哲学意义；自相似的概念与西方的古代文明，特别是与古老的东力传统思想有着密切的联系。古希腊哲学家阿那克萨戈拉提出了著名的种子说。认为一切复合物都是由种子构成的，每一粒种子都包含着一堆有相同部分的物体。存在物本身是由许多自身相同的部分组成的，即部分与整体相同。世界也是由许多相似的小片构成的。宇宙万物都只是种子的组合与分离。每种东西都包含着其他一切东西，任何一物在任何一物之中。莱布尼兹曾经设想，一滴水中蕴含着整个浩翰的宇宙，必然也包含着其他水滴和新创生的宇宙。居维叶则断言，科学家可以通过一根骨头再现整个动物的全貌。东方的先哲们强调宇宙的基本统一性，把万事万物看成是宇宙整体中相互依赖的、不可分割的部分，是同一终极实在的不同表现。古老的宗教典籍《华严经》的中心主题是所有事物和事件的统一及相互关系，也包含着朴素而神秘的自相似思想，这在因陀
罗网的隐喻中表现得很充分。据说在因陀罗的天堂里有一张宝石的网，人们可以从其中一个宝石看到反映出来的其他所有宝石。自相似性深刻地揭示了部分与部分、部分与整体相似这一宇宙的基本规律。实际上，部分与整体相似意味着部分包含了整体的全部信息。在国内，“全息”的概念，已进入了科学的各个领域，产生了时间全息、思维全息、情感全息、文化全息、生物全息、社会全息、。宇宙全息等。其实，全息理论中的“全息元”’就相当于分形理论中的“分形元”或“生成元”。唯物辩证法告诉我们，整体和部分是对立的统一；整体以部分为基础，部分以整体为归宿。’一般来讲，整体与部分的关系有如下两种情况：
第一，整体大于部分之和。就空间意义和显态功能而言，整体大于部分之和，即整体的性质与功能大于部分的性质与功能简单相加。例如正常人的一双眼睛的视力，就大于两只眼睛的视力之和；既时间意义和潜在功能而言，也存在着部分大于整体的情况。系统论所要阐明的正是这两种情况，并且已经得出了明确的结论。
第二，部分与整体相似。部分与整体相似，不能被认为是整体等于部分简单叠加的“还原论”，而是一种递归，即结构之中存在着结构。分形是一种新方法，用以度量舍此就无法确定的客体的性质。从中我们了解到，不规则程度在不同尺度上重复叠合，即标度无关性。标度无关性意味着，部分中已经包含了整体的全部组织信息或特征信息。令人惊异的是，这种观察无限的新方法，在遍及自然的几乎所有领域中，通常都被证明是正确的。
生物学研究表明，、生物体的结构方面具有自相似特征。生物体中的任一分形元都在不同程度上成为整体的缩影，并且各分形元之间在不同程度上班是相似的。老于在《道德经》中说：“道大，天大，地大，人亦大。”而四者之间的密切联系充分表现在它们的依次相“法”上，即“人法地，地法天，天法道，道法自然”。这种“四大相法”的观点，猜测到了宇宙中部分与整体的关系。现代科学研究已经证明，在宇宙这个统一体中，其结构之间存在着自相似性。各子系与系统、系统与宇宙之间存在着棗一对应的关系，其相互对应的部位较之非相互对应的部位，物质特性相似程度较大。在潜态信息上，子系包含着系统的全部信息，系统包含着宇宙的全部信息。在显态信息上，子系是系统的缩影，系统是宇宙的缩影。
《易经》一书中也隐含着这种宇宙自相似的思想，为探索宇宙的奥秘作出了很大的贡献。现代天文学告诉我们，宇宙结构皆呈螺旋形状（两边为螺旋星云），这与《易经》中的太极图极为相似。我国刘子华博士曾运用《易经》的易理探讨宇宙的构成，结合现代天文成果，预言在太阳系的最边缘存在着第10赖行星。
这在当时（4D年代）引起了学术界的极大重视。随着人类观察宇宙的技术手段不断发展，这颗行星的存在正在得到确认。部分与整体的关系既是一对哲学范畴，也是分形理论的研究对象。分形的自相似揭示了一种新的对称性，这不是左右高低的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息，从而可以通过认识部分来映象整体。自相似性从部分出发来确定整体的性质，沿着微观到宏观的方向来分析事物，这正好与系统论形成了互补。系统论由整体出发来确定各部分的系统性质，是沿着宏观到微观的方向来考察整体与部分的相关性的。它们之间的互补恰恰完整地构成了辩证的思维方法。
混沌与分形是按自组织方式，人类经过多次认识而达到的一种新的认识。人类经过长期的努力，现在对自然的认识是历史的、辩证的和科学的。当然；混沌与分形的哲学启示还有待进一步探究，哲学还要深化，混油与分形也还要发展，人类的认识必将开拓出一个更加广阔的科学与哲学空间。
宇宙的最后三分钟
前言
总有一天，浩瀚宇宙的坚垒，会受到敌对势力的合围，屈服、溃退，乃至彻底崩溃。——卢克莱修，《物性论》
60年代初，在我还是个学生时就对宇宙的起源问题产生了非常浓厚的兴趣。大爆炸理论诞生于20年代，但直到50年代才引人注目。当时这种理论虽已广为流行，但远未使人信服。稳恒态学说与大爆炸理论相悖，它断然否认宇宙存在着起源问题。在半个多世纪里，稳恒态学说是最为流行的理论。1965年，罗伯特·彭齐亚斯（RobertPenzias）和阿诺·威尔逊（ArnoWilson）发现了宇宙背景热辐射。这一发现，使大爆炸理论被更多的人所接受。那么，这能否被看作是宇宙在炽热的猛烈爆炸中突然诞生的确实证据呢？
宇宙学家们异常兴奋地在探索这一发现的意义。大爆炸100万年后的宇宙有多热？大爆炸1年之后、1秒钟之后情况又如何？在原初的炽热状态中曾出现过多少种物理过程？是否可能找到宇宙诞生时的遗物，而这种遗物还保留着当时曾压倒一切的极端条件的痕迹？
1968年，我曾参加了一次有关宇宙学的讲座。那次讲座对我来说依然记忆犹新。在即将结束演讲时，那位教授根据背景热辐射的发现这一事实，评估了大爆炸理论。“一些理论家已开出了宇宙化学成分的清单，”他微笑了一下说道，“这份清单的根据是大爆炸最初三分钟发生的核反应过程。”所有的听众哄然大笑。这给人一种印象，即试图描述宇宙刚诞生时的状态似乎是极其荒谬的。甚至就连那位异常仔细地研究了《圣经》之后宣称宇宙诞生于公元前4004年10月23日的詹姆斯·厄谢尔（JamesUssher）大主教，也没有胆量列出宇宙最初三分钟所发生的事件的准确顺序。
在宇宙背景热辐射发现约10年之后，最初三分钟的理论已在大学里进行讲授，这是科学的进步。美国物理学家和宇宙学家史蒂文·温伯格（StevenWeinberg）在1977年写了一本畅销书，书名为《最初三分钟》（TheFirstThreeMinutes）。此书被公认为科普读物的里程碑。作为一位知名的权威和专家，温伯格在书中向世人描绘了一幅完全令人信服的宇宙起源图，包括在大爆炸之后仅仅数秒或几分钟内出现的详细过程。
当大众还陶醉于那些令人兴奋的成就时，科学家们却已在向前迈进。他们的注意力开始从对“早期宇宙”（大爆炸后数分钟）的研究转向了对“极早期宇宙”（大爆炸后极短暂一瞬间）的研究。约过了10年后，斯蒂芬·霍金（StephenHawking）大胆地在《时间简史》（ABriefHistoryofTime）一书中提出了关于大爆炸后最初一万亿亿亿亿分之一秒时的最新观念。现在看来，1968年那次讲座结束时听�