墨子与墨家- 第11部分

《经说下》：“景，木柂，景短大；木正，景长小；大（光）小于木，则景大于木。非独小也。”④

这一段是说日光照射的影子，它的大小不只与距离有关，而且与被照的实物（木柱）是否直立有关。立柱正直，其影长；立柱斜，其影短。立柱正直，其影较淡；立柱斜，其影较浓。现画图说明（图8）：

图　8

甲乙两图，柱与幕距离相等，AB与A′B′长度相等。只因AB是直立，所以影子高、细、淡；A′B′斜立，影子短、粗、深。

至于柱的远近，也影响影的大小。可比较下图（图9）：

图　9

烛大于木，烛小于木，效果也不相同。也可比较下图（图10）：

图　10

（6）凹面镜的成像

《经下》：“鉴位，景一小而易，一大而正，说在中之外内。”⑤

《经说下》：“然鉴分，鉴中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必正。起于中，缘正而长其直也。中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必易。合于中而长其直也。”⑥

中（焦点）之内，见图11：

图　11

PQ　凹面镜O　球心F焦点OX　正轴

AB、CD　鉴者实物　A′B′、C′D′所成虚像　A′B′》C′D′

AB近于焦点，则所鉴大，影亦大。CD远于焦点，则所鉴小，影亦小。即A′B′》C′D′。但所得之影均较实物为大，即A′B′》AB，C′D′》CD。实物在焦点之内，成像必在镜后，正而虚，比实体大。即“一大而正”，亦即“起于中，缘正而长其直也”。

中（焦点）之外，分两种情况：

a　实物位于球心之外，如图12：

图　12

AB近于球心O，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于球心O，所鉴小，影亦小，成像C′D′。　A′　B′　》C′　D′。所得之像均比实物小，且是倒立实像。这就是“一小而易”。

b　实物位于焦点和球心之间，如图13。

图　13

AB近于焦点F，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于焦点F，所鉴小，影亦小，成像C′D′。A′B′》C′D′。所得之像均比实物大，A′B′》AB，C′D′》CD，是在球心之外的倒立实像。即“合于中而长其直也”。

（7）凸面镜成像

《经下》：“鉴团，景一，不坚白，说在荆（形）之大。”⑦

《经说下》：“鉴，鉴者近，则所鉴大，景亦大；亓（其）远，所鉴小，景亦小，而必正。”

凸面镜的成像只有一个。光体移近于镜，在所现的光强，成像也大；光体移远，光变弱，成像也小。但都是正立的。

凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像；二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

（8）平面镜成像之理

《经下》：“临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。”

《经说下》：“临，正鉴，景寡。貌能、白黑，远近、柂正，异于光鉴。景当俱就。去亦当俱，俱用北。鉴者之臭，于鉴，无所不鉴。景之臭无数，而必过正；故同处其体俱。”⑧

图　14

PQ　凸镜O　球心F　焦点AB=CDA′B′、C′D′各为AB、CD在镜后的小而正的虚像，A′B′》C′D′

关于平面镜成像，《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况：

a　一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。

平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故（图15）。

图　15

PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。

A处的光线抵镜面C点，反射至E；B处的光线射于D点，也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点，同理，S是B的像点。此外，AB上各点都有像点，依次排列为RS，聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等，方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上，RS的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说“正鉴景寡”。

b　二平镜成90°角（图16）

图　16

两个平面镜0P、OQ，其中OQ平放于桌面，OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。

按上述反射的道理，图16中A在OP的虚像为B，在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D，虚像C对于OP镜也成虚像D，所以共成三像。因D是二像的重合，故说“鉴当景俱”。

c　二平镜小于90°角

如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度…1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12…1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图（图17）说明：A在平镜OP上成虚像B，B在平镜OQ上成虚像C，C又在平镜OP上成虚像D，D在平镜OQ上成虚像F。同理，A在平镜OQ上成虚像G，G在平镜OP上成虚像H，H在平镜OQ上成虚像I，I在平镜OP上成虚像F。至此，与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45…1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说“无数”。

图　17

平镜OP与OQ相接。OQ平置，OP悬起，二镜夹角为∠POQ，成45°角，物体A照于二镜之上，E为眼睛。

如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说“俱用北（背）”。

“景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射，故说“无数”。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”，部分。“同处其体俱”即图17中的F，是两个虚像的重合。

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注释：

①景，即影，即光照实物所产生的阴影。为读伪，亦作讹，是变化的意思。亡，同无。在，同有。尽，全。古息，古为姑的省文。姑息，暂且休止。影有动静之分。如果鸟不动，其影也不动。如果是飞鸟，一瞥即过。地面的影成为一条直线，这是动影。名家叫做“影徙”。而静影，名家叫做“影不移”。对于“影不移者，说在改也”，张湛注：“影改而更生，非向之影。”这是说易位后生新影，后影已非前影，也是这个意思。

②孙诒让本为“住景二”，住，位之讹，应属上句“一少于二而多于五，说在建住”，今从曹耀湘《墨子笺》改　。

③午，是横直相交。到，是倒的省文。端，是屏上的小孔。午有　端即交点。煦，是照字的误写。之与至同。与，干预。＇广内章　＇，影库，影帐，幕。

④柂，即木也斜也。＇凵上干＇，即正。木，立柱，用以作为标志或标准物。大小，即长短。

⑤位应作洼，同□。鉴位即鉴凹，亦即凹面镜。这是说凹面镜的成像。

⑥易，是指像的变化，即变样。中指焦点，“中之内”指焦点以内，“中之外”指焦点以外。

⑦团，即凸。鉴团，即凸面镜。荆（形），俗作刑，和形通用。

⑧临，自上俯下。鉴，古时的铜镜。景，像，正鉴，平面镜，省称平镜。景寡，照物只有一个单像。区，面。寡区，区面减少。即二镜的夹角缩小。照物只有一个单像，故说“景寡”。能，态的省文，柂，即柂，斜。异，冀的省文，对望。当，谓两镜相接。俱，相合，谓两像相聚。就，挨拢。去，摆开。即大于正角。北读为背，背之本字。鉴，照镜子。臭，当为臬。

第二节　墨学对力学的贡献

墨子学派对于力学很有研究，达到了当时世界最高水平。《经上》说：“力，形之所以奋也”，就是说力是物体运动变化的原因，这个内容就是牛顿第二定律，只是没有明确提出加速度问题。墨子学派对于加速度是知道的，只是没在这一条中写出来。实际上，所谓“奋”即变速运动。又如《经下》在讲到輲〔chuan船〕车时，有些说法如“上者愈得，下者愈亡”，“上者愈丧，下者愈得”。这些“愈”字，都含有加速度的意思。《经说上》：“力，重之谓下，举重奋也”。这里讲物体下落，即引力作用的必然现象。墨子是引力学说的最早发现者。西方讲引力的发现，首推17世纪的牛顿，而墨子早在2000年前就提出了引力问题，而且“引无力也”，可看作墨家的引力定义。

《墨经》中关于力学的条目，可举例说明如下：

（1）动力

《经上》：“力，形之所以奋也。”

《经说上》：“力，重之谓下，举重奋也。”①

这一条是墨子学派对力的基本概念。从“力，形之所奋也”看，在于说明物体改变动止状态的基本动力。

《经说下》“力，重之谓下”，是说引力的作用。没有引力物体不会下落。墨子不但洞察力可改变物体动止的状态，而且还是引力的最早发现者，说，“引，无力也”，很像引力的定义。

（2）动源于力

《经上》：“动，或从也。”

《经说上》：“动，偏祭从者，户枢免瑟。”②

这一条是说物体从一方面用力送，它就可以移动。这有如门的开关，从一边用力，就可以开或关上，但必须去掉门闩。

这一条是上一条的注解，说明力发挥作用的过程。

（3）动与静

《经上》：“止，以久也。”

《经说上》：“止，无久之不止。当牛非马。若矢过楹。有久之不止。当马非马。若人过梁。”

这里所谓“止”，使动静止下来。这是靠力来完成的。止要靠时间来显示，所以说“止，以久也”。这是静态分析。用，指用力。久，一作灸，有挡的意思。按《经说上》，久即“古今旦暮”，应是时间的长久。楹，堂前的柱子。矢过两楹之间，转眼即逝，这是一种动态。人过桥一步一停地走，这又是一种动态。人们依于时空，时空变了，人物也要变。“无久之不止”，不止是动。“无久之不止”是不存在没有时间的动。反过来说就是“有久之不止”。此条说物体的静止或不静止都需要时间。矢过楹很快，一刹那也是时间。这样说和把牛当作“非马”一样正确。人过桥很慢，一步一停的假像，不能认为真的不动。如果这样，就和错把马当成非马一样了。这如梁启超所说，时间有“无久”与“有久”两种。有久易察，无久很短暂，不易察觉。这一条是讲物的运动，时时在变，不易察觉。

又据谭戒甫《墨经分类译注》，应是：“动荡的物必止，这是用力久柱的原故。这相当于‘牛’是‘非马’一样正确。比方一矢过两楹之间，物（矢）动时有外力久柱也不会停止，这样说和‘马’是‘非马’一样不正确。又如过桥，当人为河水所阻时，不能前进，是有久。但有了桥，就可以继续前进。‘有久必止’是常态，‘有久不止’是变态。”

（4）合力

《经下》：“合与一，或复，否。说在拒。”

《经说下》无。

这一条经说无文，不易考察。可有两种理解：

一是按《墨经分类译注》，这一条属于力学。它是说合是合力，是几个力的综合。“一”是一力。合与一有敌对之意。“复”是合力，或反动力。“否”是“不复”，言回力过小，不易察觉。拒是抗力、抵抗力。

二是据《墨子校注》，认为这一条说的是矛盾的关系。合与一既合之后，思想自身又孕育矛盾，生出否定思想，而易相对立。

（5）平衡

《经下》：“负而不挠，说在胜。”

《经说下》：“负，衡木。加重焉而不挠，极胜重也，（左）右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。”③

这一条说明：人用一扁担挑物是平衡的。若一头加重，就是要倾倒。如果不偏不斜，就是“极胜重”。两立柱间拴绳，不负重也是弯的，这是极不胜重。说“负而不挠”，是可以承重，即“说在胜”。

（6）杠杆

《经下》：“奥而必出，说在得。”

《经说下》：“衡，加重于其一旁，必捶。权重相若也，相衡则本短标长。两加焉，重相若，则标必下。标得权也。”④

在秤已平衡时，在一头加重，这一头必然下垂。因为未加重前，权（秤砣）与物（重）是相均衡的。所以说：“衡，加重于一旁，必捶，权重相若一杆秤（如图18），本短，标长。按今天的公式说，本的长度与所悬重量的积等于标的长度与秤砣的积，两头就会平衡。这时两头加以相等重量，则秤砣一头必然下垂，这就是“两加焉，重相若，则标必下”。

图　18

以上，与古希腊阿基米德的杠杆原理表述有异，含义相同。

（7）上提与下曳

《经下》：“挈与收仮（反），说在薄。”

《经说下》：“挈有力也，引无力也。不正，所挈之止于施也。绳制挈之也。若以锥刺之，挈，长重者下，短轻者上，上者愈得，下者愈亡，绳直权重相若，则正矣。收�